Ο δείκτης πλήρους απόδοσης

Ο “δείκτης πλήρους απόδοσης” προκύπτει διαιρώντας τις δυσμενείς περιπτώσεις προς τις ευνοϊκές περιπτώσεις, δηλαδή από τη σχέση:

(2) “δείκτης πλήρους απόδοσης” = (δυσμενείς περιπτώσεις):(ευνοϊκές περιπτώσεις).

Έτσι, για παράδειγμα, “δείκτης πλήρους απόδοσης” 3:2 (3 προς 2) σημαίνει ότι κατά μέσο όρο ένα γεγονός δεν θα συμβεί 3 φορές για κάθε 2 φορές που θα συμβεί. Η πιθανότητα δηλαδή να μην συμβεί το γεγονός είναι 3/(3+2) = 0,6 δηλαδή 60%, ενώ να συμβεί είναι 2/(3+2) = 0,4 δηλαδή 40%.

Εάν γνωρίζουμε την πιθανότητα ενός γεγονότος να συμβεί ή αντίστοιχα να μην συμβεί, εύκολα μπορούμε να υπολογίσουμε τον “δείκτη πλήρους απόδοσης”.

Έτσι, η σχέση (2) είναι ιδιαίτερα σημαντική και πρέπει να γίνει κατανοητή από τον αναγνώστη. Για τον σκοπό αυτό παραθέτουμε τα ακόλουθα παραδείγματα.

(ε) Ο “δείκτης πλήρους απόδοσης” για να έρθει “γράμματα” σε μια ρίψη ενός νομίσματος είναι:
“δείκτης πλήρους απόδοσης” = (δυσμενείς περιπτώσεις):(ευνοϊκές περιπτώσεις) = 1:1

(1 προς 1).

(ζ) Με τη ρίψη ενός ζαριού η πιθανότητα να έρθει το 5 είναι 1/6 αφού υπάρχουν έξι δυνατά αποτελέσματα, ένα από τα οποία είναι το 5. Ο “δείκτης πλήρους απόδοσης” εύκολα προκύπτει ότι είναι 5:1 αφού υπάρχουν πέντε δυσμενείς περιπτώσεις και μια ευνοϊκή. Η πιθανότητα με τη ρίψη ενός ζαριού να έρθει είτε το 2 είτε το 3 είναι 2/6, ενώ τώρα ο δείκτης απόδοσης είναι 4:2 ή αλλιώς 2:1.

(η) Στο παιχνίδι Ρουλέτα εάν για την επόμενη ρίψη της μπίλιας στοιχηματίσουμε 1 από τα 37 νούμερα που συνολικά ο τροχός περιέχει, ο “δείκτης πλήρους απόδοσης” εύκολα προκύπτει ότι είναι 36:1.

Η πλήρης αναμενόμενη απόδοση (expectation), δηλαδή το ποσό το οποίο προσδοκά και δικαιούται κανονικά να εισπράξει ο παίκτης του οποίου το στοίχημα κέρδισε, προκύπτει εάν πολλαπλασιάσουμε τον δείκτη πλήρους απόδοσης με τις μονάδες του κερδοφόρου στοιχήματος. Ισχύει δηλαδή η σχέση:

(3) Πλήρης αναμενόμενη απόδοση κερδοφόρου στοιχήματος = (δείκτης πλήρους απόδοσης) Χ (μονάδες στοιχήματος) [ΔΡΧ ή ευρώ.]

Έτσι, και όσον αφορά το προηγούμενο παράδειγμα (η) που αναφέρεται στο παιχνίδι Ρουλέτα, εάν ο παίκτης είχε τοποθετήσει στο κερδοφόρο νούμερο στοίχημα αξίας έστω 5.000ΔΡΧ., τότε θα έπρεπε να καρπωθεί κέρδος ίσο με (36:1) Χ (5.000) ΔΡΧ. δηλαδή 180.000ΔΡΧ.

Πηγές

paignio.com